1 . 已知数列的前n项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和．

2 . 已知等差数列的前n项和为，满足，___________.
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前n项和.

3 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，数列{b_n}为等比数列，且满足b_n(a_n＋1－a_n)＝b_n＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为S_n，若________，记数列{c_n}满足c_n＝求数列{c_n}的前2n项和T_2n．
在①2S₂=S₃-2，②b₂，2a₃， b₄成等差数列，③S₆＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．

4 . 数列{a_n}满足：，点在函数的图象上，其中k为常数，且.
(1)若，，成等比数列，求k的值；
(2)当时，求数列的前项的和

5 . 已知数列的前项和是，且，数列的前项和是，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，证明：．

6 . 已知数列满足，其中为的前n项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前项和为，．
(1)证明数列为等差数列；
(2)求数列的前项和．

8 . 已知正项等比数列{}的前n项和为，，且.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

9 . 记为等比数列的前项和，且公比，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，若是递增数列，求实数的取值范围．

10 . 设公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求的值．