名校
解题方法
1 . 无穷等比数列
中，
，
，则所有项的和为______ .
中，，，则所有项的和为
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2 . 已知无穷等比数列
的首项为1，公比为
，则各项的和为__ ．
的首项为1，公比为，则各项的和为
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3 . 若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.
①
(
)；②存在实数
，使得对任意
，有
成立.
(1)设
，试判断
是否具有“性质A”；
(2)设递增的等比数列
的前n项和为
，若
，证明：数列
具有“性质A”，并求出A的取值范围；
(3)设数列
的通项公式
，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值
，求
的值.
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.①
()；②存在实数，使得对任意，有成立.(1)设
，试判断是否具有“性质A”；(2)设递增的等比数列
的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；(3)设数列
的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.
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2022-06-23更新
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616次组卷
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4卷引用：上海市静安区2022届高考二模数学试题
4 . 将正奇数1，3，5，7，
按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设
是位于这个数阵中第
行（从上往下数）、第
列（从左往右数）的数．
，求数列
的通项公式；
（2）若
，求
、
的值；
（3）若记这个数阵中第行各数的和为，数列
的前n项和为
，求极限
的值．
按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设是位于这个数阵中第行（从上往下数）、第列（从左往右数）的数．
，求数列的通项公式；（2）若
，求、的值；（3）若记这个数阵中第
行各数的和为，数列的前n项和为，求极限的值．
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5 . 直线
，分别交
轴，
轴于点
，
，，中点为点
，
=______ ．
，分别交轴，轴于点，，，中点为点，=
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6 . 
____________
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7 . 
，则
的取值范围是_________________
，则的取值范围是
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8 . 设
(
)是函数
的图像上的点，直线
与直线
的交点为， 
的面积为，则
的值为_________ .
()是函数的图像上的点，直线与直线的交点为， 的面积为，则的值为
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2020-06-12更新
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205次组卷
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2卷引用：2020届上海市静安区高三第二次模拟数学试题
解题方法
9 . 已知数列中，
.又数列
满足：
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列的各项皆为正数
，设是数列
的前n和，问：是否存在整数a，使得数列
是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.
中，.又数列满足：.（1）求证：数列
是等比数列；（2）若数列
是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若数列
的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知数列
的通项公式为
，则
（ ）
的通项公式为，则（ ）A． | B．0 | C．2 | D．不存在 |
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2020-02-14更新
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46次组卷
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2卷引用：2016届上海市静安区高考一模（理科）数学试题
