1 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

2 . 设数列，满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由．

3 . 已知数列满足若数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：是等差数列.

4 . 在数列中，如果对任意 都有 （为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：
①等差比数列的公差比一定不为；
②等差数列一定是等差比数列；
③若，则数列是等差比数列；
④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为__________．

5 . 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），
其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

6 . （1）等比数列{}中，对任意, n∈N时都有，成等差，求公比q的值
（2）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，当S₃，S₉，S₆成等差时，是否有a₂，a₈，a₅一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在正整数k，使S_m﹣k，S_m+k，S_m成等差且a_n﹣k，a_n+k，a_n也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．