1 . 已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

2 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

3 . 已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一个元素，求实数的取值范围．

4 . 已知数列满足为正常数.
（1）求证：对于一切恒成立；
（2）若数列为等差数列，求的取值范围.

5 . 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

6 . 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

7 . 设数列满足，其中，且，为常数.
（1）若是等差数列，且公差，求的值；
（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；
（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

8 . 已知数列{a_n}的各项均为正数，记数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，且3T_n＝S_n²＋2S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁的值；     
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N^*，且S₁，S_k－S₁，S_t－S_k成等比数列，求k和t的值．

9 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

10 . 已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）若 为等差数列，对任意的，都有．证明：；
（3）若 为等比数列，，，求满足 的值．