1 . 已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

2 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列满足:(其中且),为数列的前项和.
(1)若，求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)当时,数列中是否存在三项构成等差数列，若存在,请求出此三项；若不存在,请说明理由.

4 . 设，若无穷数列满足：对所有整数，都成立，则称“-折叠数列”.
（1）求所有的实数，使得通项公式为的数列是-折叠数列；
（2）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值？证明你的结论；
（3）设递增数列满足.已知如果对所有，都是-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：.

5 . 等差数列的公差d≠0，a₃是a₂，a₅的等比中项，已知数列a₂，a₄，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为T_n，则2T_n＋9=_______

6 . 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

7 . 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

8 . 已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

9 . 设数列满足，其中，且，为常数.
（1）若是等差数列，且公差，求的值；
（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；
（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

10 . 已知数列满足，，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为）.
①若数列是公差为1的等差数列，则__________；
②若数列是公比为的等比数列，则__________．