1 . 已知点、、、（），都在函数（，）的图像上.
（1）若数列是等比数列，求证：数列是等差数列；
（2）当（）时，设过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，
①求出直线在两坐标轴上的截距；
②求数列最大项及其值，并说明理由；
（3）若数列是递增数列，数列满足：对任意，总可以找到，使得，则称是的“分隔数列”，若（），递增数列满足，是的前项和，若数列是的“分隔数列”，求实数与的取值范围.

2 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

3 . 已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{c_n}对任意n∈N^*，都有+…+=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值
（3）若b_n=（n∈N^*），求证：数列{b_n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

4 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码
（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方
（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和
（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数：①；②该数列的前项和为2的整数幂

5 . 已知数列满足:(其中且),为数列的前项和.
(1)若，求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)当时,数列中是否存在三项构成等差数列，若存在,请求出此三项；若不存在,请说明理由.

6 . 已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一个元素，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足为正常数.
（1）求证：对于一切恒成立；
（2）若数列为等差数列，求的取值范围.

8 . 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

9 . 已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

10 . 若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；
（2）若“数列” ：，，，中，，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.