1 . 已知数列 为等比数列， 公比为q，且 ， 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常数，使得对任意正整数 ，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

2 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证： ．

3 . 已知数列的前项和为，满足与的等差中项为（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）设，，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

4 . 已知数列 中，点 在直线 上，且首项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中， ，，数列的前 项和为 ，请写出适合条件 的所有的值.

5 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，，其中n∈N^*．
（1）设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得对于n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

6 . 已知等差数列的前n项和，且，数列满足 ．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知数列前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知等比数列满足，数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

10 . 已知是数列的前项和，且满足，等差数列的前项和为,且，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若数列的通项公式为，问是否存在互不相等的正整数，， 使得，， 成等差数列，且 ， ，成等比数列？若存在，求出，， ；若不存在，说明理由.