1 . 设数列的首项为常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．

2 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列和，其中，，数列的前项和为．
(1)若，求；
(2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．

4 . 设数列，满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由．

5 . 已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.
(1)       求数列的通项公式；
(2)       设数列满足，为数列的前项和，求.

6 . 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂＝3，b₃＝9，a₁＝b₁，a₁₄＝b₄.
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设c_n＝a_n＋b_n，求数列{c_n}的前n项和.

7 . 已知数列 为等比数列， 公比为q，且 ， 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常数，使得对任意正整数 ，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

8 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证： ．

9 . 已知数列的前项和为，满足与的等差中项为（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）设，，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

10 . 已知数列前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.