1 . 数列由首项和递推关系确定．
(1)证明：若，则数列的每一项都不为．
(2)若，问数列是否有可能是无穷数列？若有可能，求无穷数列的通项公式；若不可能，问数列项数的最大值．

2 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.

3 . 一列火车自城驶往城，沿途有个车站（包括起点和终点），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个．
(1)试说明：若列车从第站出发时，车厢内共有邮袋数为个；
(2)试判断第几站的车厢内邮袋数最多，最多是多少？

4 . 已知正数数列为等比数列，公比为，又为任意正整数，且数列严格递减，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 给出下列四个命题：
①已知直线，则该直线的倾斜角为
②抛物线的准线方程为
③在等差数列中，，若的前项和有最小值，则使时最大的自然数n的值为2022
④已知数列，若对于任意（）有，则实数取值范围是，
其中正确命题的序号为______．

6 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作.
(1)若，.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.

7 . 已知无穷等差数列公差，无穷等比数列公比，则下列关于数列和数列的命题，正确的个数为（       ）
①“等差数列为严格增数列”是“存在正整数，当时，总有”成立的充要条件；
②存在等比数列，使得对任意均有；
③对任意的数列和，关于的方程至多两个解；

A．3

B．2

C．1

D．0

8 . 关于问题：“函数的最大、最小值与数列的最大、最小项”，下列说法正确的是（       ）

A．函数有最大、最小值，数列有最大、最小项

B．函数有最大、最小值，数列无最大、最小项

C．函数无最大、最小值，数列有最大、最小项

D．函数无最大、最小值，数列无最大、最小项

9 . 已知，存在常数A、，使得，则的最小值为___________

10 . 若函数使得数列，为递增数列，则称函数为“数列保增函数”．已知函数为“数列保增函数”，则a的取值范围为（       ）．

A．	B．
C．	D．