数列的通项公式习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第9页-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

累加法求数列通项分组（并项）求和法

1 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）
（注：

）

A．1624

B．1198

C．1024

D．1560

2023-05-23更新 | 511次组卷 | 14卷引用：2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文）试题

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22-23高三上·安徽阜阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项利用定义求等差数列通项公式数列

名校

解题方法

累加法求数列通项定义法判断等差数列

2 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中论述了有关二阶等差数列的概念，它与一般的等差数列不同，相邻两项的差并不相等，但是逐项差数构成等差数列.例如，数列1，3，6，10，相邻两项的差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列

，则

________.

2023-02-03更新 | 559次组卷 | 6卷引用：安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期期末教学质量统测数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用由指数函数的单调性解不等式观察法求数列通项

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

3 . 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n次分形”（

）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于20的分形图，则n的最小值是（）
（取

，

）

A．9

B．10

C．11

D．12

2022-03-01更新 | 1074次组卷 | 6卷引用：2022届高三数学新高考信息检测原创卷（八）

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22-23高二下·广东佛山·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用累加法求数列通项求等比数列前n项和裂项相消法求和

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解题方法

累加法求数列通项裂项相消法

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为“高斯函数”，例如：

，

.已知数列

满足

，

，若

，

为数列

的前

项和，则

_________.

2023-06-11更新 | 624次组卷 | 6卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三下·湖北·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

累加法求数列通项由递推关系式求通项公式

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解题方法

累加法求数列通项

5 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-12更新 | 1026次组卷 | 2卷引用：湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题

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2021·福建福州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质

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解题方法

累加法求数列通项

6 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为