1 . 已知数列的各项都为正数，且其前项和.
(1)证明：是等差数列，并求；
(2)如果，求数列的前项和.

2 . 若数列满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.
(1)已知数列满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；
(2)若数列有性质，数列有性质，证明：数列有性质；
(3)记为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.

3 . 已知数列的前项和，若是的等差中项，则__________.

4 . 在数列中，，，则的值为______.

5 . 已知数列满足，则的通项公式______.

6 . 数列 满足，则_________________________.

7 . 对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（       ）

A．12

B．10

C．9

D．8

9 . 已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.

10 . 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．
(1)求的通项公式，并证明：；
(2)设，求数列的前项和．