名校
1 . 已知
是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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名校
2 . 已知无穷数列满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当
，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
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2023-05-05更新
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3803次组卷
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19卷引用：北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足
，
，
，
.
(1)写出数列
前4项的所有可能取法；(2)判断：是否存在正整数
，满足
，并说明理由；(3)
为数列的前
项中不同取值的个数，求
的最小值.
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2023-04-06更新
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1205次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
上海市杨浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题（2）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21上海外国语大学闵行外国语中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列中，，且
，若存在正整数，使得
成立，则实数
的取值范围为（ ）
中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-09更新
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1148次组卷
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2卷引用：河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题
名校
5 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足
，且
，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列
满足
，若数列的前12项和为86，则
__________ .
满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则
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2023-01-06更新
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1134次组卷
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10卷引用：江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题
江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题15 数列求和-2福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题（已下线）【一题多变】斐波那契数列1（已下线）盲点4 斐波那契数列（已下线）【练】 专题8斐波那契数列（已下线）【讲】专题4 数列新定义问题
6 . 已知数列中，，若
，则下列结论中错误的是（ ）
中，，若，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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1910次组卷
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6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-2（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
2022·全国·模拟预测
7 . 已知数列满足
，
，，数列的前n项和为
，且
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．数列 为单调递增的等差数列 |
D．满足不等式 的正整数n的最小值为63 |
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2022-05-17更新
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1544次组卷
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4卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（二）
（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（二）福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题
解题方法
8 . 已知是各项均为正整数的数列，且，
，对
，
与
有且仅有一个成立，则
的最小值为（ ）
是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的
，都有
，数列各项都是正整数，
，
，且数列
，
，
，…，
是等比数列.
（1）求
，
；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求满足
的最小正整数n．
各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.（1）求
，；（2）证明：数列
是等差数列；（3）求满足
的最小正整数n．
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2020-10-11更新
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790次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市东海县第二中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 我们称满足：
（）的数列为“级梦数列”.
（1）若
是“1级梦数列”且
，求
和
的值；
（2）若是“1级梦数列”且满足
，
，求
的最小值；
（3）若
是“0级梦数列”且
，设数列
的前项和为
，证明：
（）.
（）的数列为“级梦数列”.（1）若
是“1级梦数列”且，求和的值；（2）若
是“1级梦数列”且满足，，求的最小值；（3）若
是“0级梦数列”且，设数列的前项和为，证明：（）.
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