1 . 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________．

2 . 现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

3 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”，则（       ）

A．设，，则数列与接近

B．设，，则数列与接近

C．设数列的前四项为，，，，是一个与接近的数列，记集合，则M中元素的个数为3或4

D．已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有100个为正数，则

4 . 若数列满足，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 已知数列A：，，⋯，，⋯，满足，，数列A的前项和记为.
(1)写出的值；
(2)若，求的值；
(3)是否存在数列A，使得?如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由.

7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．999

B．749

C．499

D．249

8 . 已知数列的前n项和为，若，且，则下列说法确的是（       ）

A．为单调递增数列

B．

C．

D．当时，数列的前n项和满足

10 . 在数列中，若，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2