1 . 在数列中，，，求，并归纳出．

2 . 已知函数，，满足：①对任意，都有；②对任意都有．
(1)试证明：为上的单调增函数；
(2)求；
(3)令，，试证明：．

3 . 满足的数列一定是递增数列吗？为什么？

4 . 在数列{a_n}中，a₁＝，a_n＝1－(n≥2，n∈N^*)．
（1）求证：a_n＋3＝a_n；
（2）求a₂₀₁₈.

5 . 在数列中，已知，，，，求的值．

6 . 已知数列，满足，，，．
（1）证明：为常数数列，且．
（2）设数列的前项和为，证明：．

7 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

8 . 设数列的各项均为非零实数，记其前项和，.
（1）求，；
（2）是否存在一个无穷数列，满足，若存在，请给出符合条件的数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由.

9 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

10 . 在数列{a_n}中，a_n＝.
（1）求数列的第7项；
（2）求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；
（3）区间内有没有数列中的项？若有，有几项？