1 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为，剩余1艘“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．

		男性宇航员	女性宇航员
“领航者号”空间站		380	220
“非凡者号”空间站		120	280
P（）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数极大值的倍，求与的递推关系式；
(3)求的分布列与数学期望．

2 . 被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路，美其名曰：天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，十分惊险.某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某运动员多次对目标进行射击， 他第一次射击击中目标的概率为．由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为；若前一次末击中目标，则下一次击中目标的概率为．
(1)记该运动员第次击中目标的概率为，证明：为等比数列，并求出的通项公式；
(2)若该运动员每击中一次得2分，未击中不得分，总共射击2次，求他总得分的分布列与数学期望．

4 . 选取初值，利用递推公式，通过计算器操作，写出迭代序列的前8项．

5 . 如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．点Q移动4次后恰好位于点的概率为0

D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为

6 . 阿司匹林（分子式，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位）；
(2)证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.

7 . 试构造的一个迭代算法，并求的近似值（精确到小数点后面7位有效数字）．

8 . “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将1描述为“个，个，个”，则第五项为，，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列，下列说法正确的是（       ）

A．若，则从开始出现数字

B．若，则的最后一个数字均为

C．不可能为等差数列或等比数列

D．若，则均不包含数字

9 . 已知各项都为正数的数列满足，，给出下列三个结论：①若，则数列仅有有限项；②若，则数列单调递增；③若，则对任意的，都存在，使得成立．则上述结论中正确的为（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

10 . 设数列，，，…满足条件，其中n是某个固定的自然数．求证：．