1 . 若实数列满足，有，称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列为“数列”，证明：对于任意正整数，且，都有
(3)已知数列为“数列”，且.令，其中表示中的较大者.证明：，都有.

2 . “冰天雪地也是金山银山”，2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能．某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观．若这16处景观分别用表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达有_________种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条，其中，记，则_________（结果用表示）.

3 . 在通信技术中由和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．
(1)求，
(2)求数列中，，的递推关系
(3)记是数列的前项和，证明：为定值．

4 . 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米．
(1)求，请写出一个递推公式表示与之间的关系；
(2)是否存在实数，使得数列为等比数列，如果存在求出实数；
(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：，，，）

5 . 已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（       ）

A．18

B．

C．

D．

6 . 造纸术是我国古代四大发明之一，目前我国纸张采用国际标准，复印纸A系列纸张尺寸的长宽比都是，.纸张的面积为1平方米，长宽比为，将纸张的长边对折切开得到两张纸张，将的长边对折切开得到两张纸张，依次类推得到纸张，，…，.则纸张的长等于（     ）（参考数据：，）

A．210毫米

B．297毫米

C．149毫米

D．105毫米

7 . 数列中，比2024小的项共有__________项；这些项的和是__________（用具体数字作答）.

8 . 全民健身是全体人民增强体魄､健康生活的基础和保障，为了研究杭州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：

每周健身次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及6次以上
男	4	6	5	3	4	28
女	7	5	8	7	6	17

附：，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”；请完成列联表，根据小概率值的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房健身的概率为，去健身房健身的概率为，从第二次起，若前一次去健身房，则此次不去的概率为；若前一次去健身房，则此次仍不去的概率为.记第次去健身房健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大？

9 . 养过蜂的人都知道，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是有母无父，雌蜂是有父有母的，因此一只雄蜂的第代祖先数目如下图所示：
   
若用表示一只雄蜂第代祖先的个数，给出下列结论，其中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . （1）学生甲手里有一枚质地均匀的硬币，他投掷10次，不连续出现正面的可能情形有多少种？
（2）用1，2，3，4四个数字组成一个6位数，要求不允许两个1紧挨在一起，那么可以组成多少个不同的6位数？