1 . 已知数列的前n项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，令，求证.

2 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．

3 . 已知数列满足.
（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求.

4 . 已知等差数列的前项和为，有，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：.

5 . 已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

6 . 已知等差数列的前项和为，且.
（Ⅰ）证明：是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

7 . 设为数列的前项和，.
（1）证明：数列为等差数列，并求；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

9 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

10 . 已知等比数列的各项均为正数，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．