1 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

2 . 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

3 . 已知等比数列的各项均为正数，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．

4 . 已知函数，数列 满足 ．
(1)证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)记 ，求 ．

5 . 在数列中，，.
（1）证明是等差数列；
（2）求数列的前项和.

6 . 在数列中，，当时，其前项和满足．
（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和．

7 . 已知数列满足在直线上（），且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前项和，数列满足，数列的前项和为，求证：．

8 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.

9 . 已知数列是首项，公比的等比数列，设数列满足，数列满足．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

10 . 已知数列为等差数列，且，．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令，求数列的前项和.