1 . 已知数列
的各项均为正数，前n项和为
，
且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前n项和为
，求证：
．
的各项均为正数，前n项和为，且．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，数列的前n项和为，求证：．
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解题方法
2 . 已知正项数列的前
项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，设数列的前项和为，求证：
.
的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知正项数列的前项和为，
.
（1）求
、
；
（2）求证：数列是等差数列.
的前项和为，.（1）求
、；（2）求证：数列
是等差数列.
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2020-11-12更新
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633次组卷
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7卷引用：云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第四次月考（期末）数学试题
云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第四次月考（期末）数学试题2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷五吉林省长春市第五中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 等差数列的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）天津市和平区第二南开学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，且
（
，
），数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，证明：数列
为等差数列，并求数列
的前n项和.
的前n项和为，且（，），数列满足，.（1）求数列的通项公式
；（2）令
，证明：数列为等差数列，并求数列的前n项和.
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2020-08-18更新
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852次组卷
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6卷引用：云南省云南师大附中2019-2020学年高三5月第八次调研考试理科数学试题
云南省云南师大附中2019-2020学年高三5月第八次调研考试理科数学试题云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（八）数学（文）试题云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（八）数学（理）试题云南师大附中2020届高三（下）月考数学（理科）试题（八）（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
解题方法
5 . 设为数列
的前项和，，且
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和.
为数列的前项和，，且（1）证明：数列
为等差数列；（2）若数列
满足，求数列的前项和.
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6 . 已知数列满足：
，
，.
（1）证明：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）记
，求数列的前n项和.
满足：，，.（1）证明：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）记
，求数列的前n项和.
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7 . 在数列中，，
（
，
是常数）.
（1）当
，
时，求数列的通项公式；
（2）当
，
时，设
，求证数列是等比数列；
（3）在（2）的条件下，记
，
，求证：
.
中，，（，是常数）.（1）当
，时，求数列的通项公式；（2）当
，时，设，求证数列是等比数列；（3）在（2）的条件下，记
，，求证：.
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8 . 已知数列
是等差数列，
，
.
（1）求；
（2）若数列
满足
，
，.
①设
，求证：数列
是等比数列；
②求数列的前项和.
是等差数列，，.（1）求
；（2）若数列
满足，，.①设
，求证：数列是等比数列；②求数列
的前项和.
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9 . 设为正项数列的前项和，且满足
．
（1）求证：为等差数列；
（2）令，
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：
为等差数列；（2）令
，，若恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和是，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，令
，求证
.
的前n项和是，且.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，令，求证.
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