1 . 数列的前项和为，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式.

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求的前n项和

3 . 已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证是等差数列．

4 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求．

5 . 在数列中，，.
(1)设，求证数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式.

6 . 已知数列满足，．
(1)证明是等差数列；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

9 . 已知数列的前项和.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

10 . 已知等差数列的公差不为0，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.