1 . 有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为，公差为，并且成等差数列.
(1)当时，求，，以及；
(2)证明（，，是m的多项式），并求的值；
(3)当，时，将数列分组如下：（每组数的个数构成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前n项和.

2 . 已知是等差数列，是公比为正数的等比数列，且，，，．
(1)求数列{，的通项公式；
(2)设，
（ⅰ）求；
（ⅱ）求．

3 . 已知是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）．
(1)求和的通项公式；
(2)求；
(3)设数列满足（），证明：．

4 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列的前项和分别为；
（ⅰ）证明；
（ⅱ）求．

6 . 记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，
（ⅰ）求的前项的和；
（ⅱ）求.

7 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：．

8 . 在数列中，，.
(1)求，；
(2)记.
（i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

9 . 已知是等差数列，是递增的等比数列.，，.
(1)求数列和的通项公式及；
(2)若数列满足，，
（ⅰ）求证：为等比数列；
（ⅱ）设，对，都有恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．