1 . 已知函数
，
均是定义在
上的连续函数，
为的导函数，且
，
，若为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
，均是定义在上的连续函数，为的导函数，且，，若为奇函数，则下列说法正确的是（ ）| A．是周期函数 | B． 为奇函数 |
C． 关于 对称 | D．存在 ，使 |
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2 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)若
，为递增数列，且
，
，
成等比数列，求
；
(2)若
，
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式．
满足，，．(1)若
，为递增数列，且，，成等比数列，求；(2)若
，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．
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3 . 已知数列的前
项和为
，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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1373次组卷
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6卷引用：山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
4 . 已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D．若 ，则 |
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解题方法
5 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“
数列”.
(1)已知等差数列的首项为1，其前项和满足对任意的
都有
，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列
的首项
和公比
均为正整数，若数列为“数列”，且
，
，设
，若数列
也为“数列”，求实数
的取值范围.
数列”.(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)已知等比数列
的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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554次组卷
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3卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
6 . 已知数列满足：
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)设
，求数列的前100项和
．
满足：．(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前100项和．
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7 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，
，
，则
________ ；在数列
中的任意
与
两项之间，都插入
个相同的数
，组成数列，记数列的前项和为
，则
________ ．
，，则中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则
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8 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.
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2023-05-24更新
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1424次组卷
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4卷引用：山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
9 . 给定无穷数列，若无穷数列满足:对任意，都有
，则称与“接近”，则（ ）
，若无穷数列满足:对任意，都有，则称与“接近”，则（ ）A．设 则数列与“接近” |
B．设  ， ，则数列与“接近” |
C．设数列的前四项为 ， ， ， ，是一个与接近的数列，记集合 ，则 中元素的个数为3或4 |
D．已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在  ， ， ， 中至少有100个为正数，则 |
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10 . 已知数列的前n项和为，，
，
.
(1)求
；
(2)设
，数列的前n项和为，若
，都有
成立，求实数
的范围.
的前n项和为，，，.(1)求
；(2)设
，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围.
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