解题方法
1 . 数列
满足
，若不等式 
恒成立，则正整数
的最大值为______ .
满足，若不等式 恒成立，则正整数的最大值为
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2 . 已知数列
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足，
，求证：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，，求证：．
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3 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列
的递推关系为：
是曲线在点
处的切线在
轴上的截距，其中
.
（1）若
，并取
，则的通项公式为__________ ；
（2）若取
，且
为单调递减的等比数列，则
可能为__________ .
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.（1）若
，并取，则的通项公式为（2）若取
，且为单调递减的等比数列，则可能为
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4 . 已知等差数列的公差为
，集合
有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______ ．
的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为
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2024-04-15更新
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604次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 数列的前
项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
（
，）.
①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个数列
．设
是数列的前项和，试求满足
的所有正整数．
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足（，）.①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；②在①的结论下，若对每个正整数
，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．
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名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前n项和为，公差
，且
，
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式
对一切
恒成立，求实数
的最大值．
的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，（ⅰ）求数列
的前n项和；（ⅱ）若不等式
对一切恒成立，求实数的最大值．
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2024-01-18更新
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529次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列是等差数列，数列满足
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列、的公差均为
，且存在正整数
，使得
，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，设
，记数列
的前项和为，问：是否存在自然数
，使得
成立？说明理由.
是等差数列，数列满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设数列
、的公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值；(3)在（2）的条件下，当
取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由.
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8 . 设数列的前项和为，且
，数列满足
，其中.
(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和为；
(3)求使不等式
，对任意正整数都成立的最大实数的值.
的前项和为，且，数列满足，其中.(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和为；(3)求使不等式
，对任意正整数都成立的最大实数的值.
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2023-07-21更新
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1060次组卷
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6卷引用：四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 是数列前项和，
，
，给出以下四个结论：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中正确的是___________ （写出全部正确结论的番号）.
是数列前项和，，，给出以下四个结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的是
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10 . 已知数列满足
，
，其中.
(1)设
，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列
的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若
，是否存在实数，使得对任意的，都有
，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
满足，，其中.(1)设
，求证：数列是等差数列.(2)在（1）的条件下，求数列
的前n项和.(3)在（1）的条件下，若
，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2023-02-28更新
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1644次组卷
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5卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
