1 . 已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________.

3 . 已知函数的定义域为R，且满足，对任意实数都有，若，则中的最大项为（       ）

A．

B．

C．和

D．和

4 . 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为___________.

5 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)在和中插入k个相同的数，构成一个新数列，，求的前45项和．

6 . 正项数列的前n项和为，，则（       ）其中表示不超过x的最大整数.

A．18

B．17

C．19

D．20

8 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.

9 . 已知数列，满足，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求.

10 . （理）已知数列满足（），首项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．