1 . 已知数列的前项和为，，.
（Ⅰ）求数列的前项和为；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，求数列的前项和.

2 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

3 . 在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．
设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，            ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．

4 . 在数列中，，且数列是等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

5 . 已知是等差数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知为等差数列，为等比数列，，，，数列满足.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：.

7 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知为数列的前项和，，.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和.

9 . 已知数列的每一项都是正数，，．记数列的前项和为，，数列的前项和为，数列的前项和为．
(1)求、；
(2)直接写出与的大小关系（不要求证明）．

10 . 已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前项和