1 . 已知数列满足.记.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列的前项和为，求数列的前20项的和.

2 . 已知数列满足：，，.
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.

3 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）．
(1)求；
(2)设，设数列的前n项和为，证明：．

4 . 在等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值.

5 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

6 . 在数列中，，当时，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，数列的前n项和为，求

7 . 在数列中，，，数列是公比不为1的等比数列，且，，成等差数列．
(1)求数列与的通项公式，
(2)若，求数列的前项和

8 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求的前n项和

9 . 已知数列的前项积为，且，.
(1)求证：数列是等差数列，并且求其通项公式；
(2)证明：.

10 . 已知数列满足.
(1)求；
(2)求数列的通项公式．