1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为2，且满足           ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求证：．

2 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，，数列{b_n}是公差不为0的等差数列.若{b_n}满足___________，___________.在①b₁，b₂，b₄成等比数列，②a₂=b₁+b₄，③这三个条件中任选两个，补充到上面的问题中，若问题中的数列{b_n}存在，求数列的前n项和S_n；若问题中的数列{b_n}不存在，说明理由.
注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和.

4 . 已知等差数列和等比数列满足：，且，，是等比数列的连续三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前10项和.

5 . 已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和

6 . 设各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇＝35，且a₁，a₄－1，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n＋b_n＋1＝a_n，求数列{b_n}的前2n项的和T_2n．

7 . 已知数列满足.
（1）试写出一个满足上述条件的等差数列或等比数列的通项公式；
（2）根据第（1）问中你所写出的，设，求的前100项和.

8 . 数列中，满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列中，，其前n项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

10 . 在① ，，② ，，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知等差数列的前项和为且___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.