1 . 已知数列的前n项和为，，，.
(1)求；
(2)令，证明：.

2 . 已知数列满足，且
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和（用具体数值作答）.

3 . 已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列.
（1）求，的通项公式；
（2）求的前n项和.

4 . 已知等差数列的公差为2，其前n项和，.
（1）求实数p的值及数列的通项公式；
（2）在等比数列中，，，若的前n项和为，求证：数列为等比数列.

5 . 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．

6 . 在①成等比数列，②，，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，___________，数列的前n项和为，是否存在m，使恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知数列满足，，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求的最小值.

8 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

9 . 已知数列满足：，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足：，定义使为整数叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.

10 . 已知数列的前项和为，且满足，数列满足且.
（1）求证：数列成等差数列，并求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.