1 . 已知正项数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，证明.

2 . 已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 记为正项数列的前n项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列．

4 . 已知数列满足：
(1)求、、；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，
①证明：是等差数列；
②设数列的前m项和为，求证：．

5 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．

6 . 已知数列各项都不为，且满足，
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，求取得最小值时的n的值．

7 . 已知等差数列{a_n}满足a₅=16，a₇=22，正项等比数列{b_n}的前n项和为S_n，满足S₆=5S₄－4S₂，且b₂=a₁．
(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)是否存在n使得，若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)求出数列的通项公式和前n项和．

9 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前n项和．

10 . 在①是与的等比中项，②，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：在公差不为0的等差数列中，其前n项和为，，         ，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数，若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．