1 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

2 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

3 . 从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.

	第1列	第2列	第3列
第1行	7	2	3
第2行	1	5	4
第3行	6	9	8

(1)求数列的通项公式，并求的前项和；
(2)若，记的前项和，求证.

4 . 等差数列的前n项和满足，数列，，，…，的前5项和为9.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，，求证.

5 . 已知数列的前项和为，．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．
①；②为等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．
①；
②．

7 . 已知数列满足：为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.

8 . 在等差数列中，已知前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)令，的前项和，求证：．

9 . 已知在非零数列中，，数列的前项和．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列满足，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.