1 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，.

2 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”

3 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为的等差数列的前n项和为，，求证：是“等和数列”.
（3）是公比为q项数为的等比数列，其中且恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.

4 . 公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

5 . 数列 的前n项和，已知，，k为常数.
(1)求常数k和数列的通项公式；
(2)数列 的前n项和为，证明：

6 . 设是等差数列，是等比数列．已知，，，
(1)求和的通项公式以及
(2)设，数列的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和

7 . 已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和．

8 . 在数列中，，都有成立.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列是首项为1的等差数列，求实数的值及数列的前项和.

9 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

10 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.