1 . 设是等差数列，已知，，的前项和为.
(1)求的通项公式及；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知等差数列的前n项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的值.

3 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的前项和；
(2)设为数列的前项和，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.
(1)求，；
(2)设，求数列的前8项和.

5 . 已知函数，其最小正周期为1．
（1）求及的解析式，
（2）若在区间上的根按从小到大的顺序依次记为，，，…，求数列的通项公式及其前n项和．

6 . 在①S₇=49，②S₅ =a₈+10，③S₈=S₆+ 28这三个条件中任选一个，补充在下面问题中 ，并完成解答.
问题∶已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=9，若数列{b_n}满足，证明∶数列{b_n}的前n项和.
注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 在数列中，若且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式及数列的前n项和.

8 . 设各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇＝35，且a₁，a₄－1，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n＋b_n＋1＝a_n，求数列{b_n}的前2n项的和T_2n．

9 . 已知数列的前项和为，满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和为．

10 . 在①，②③这三个条件中任选，补充在下面的问题中.
问题：已知为等差数列，设其前n项和为，___________，是否存在正整数m，k(其中)，使得.成立？若存在，写出m，k满足的关系式；若不存在，请说明理由.