1 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

2 . 已知等差数列和等比数列满足
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合､，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.

3 . 在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.设为等差数列的前项和，是正项等比数列，且___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）如果，写出之间的关系式，并求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 在①；②，；③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加解答.
问题：设数列的前项和为，___________，若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.

5 . 已知是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过的最大整数且若.恒成立，求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的前项和.

6 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

7 . 在数列中，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求．

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）等比数列，若，，求数列的前项和.

9 . 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．

10 . 数列的前项和满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求；
（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.