1 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝S₅＝－20.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)已知数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{a_n}与{b_n}的公共项为a_m，记m由小到大构成数列{c_n}，求{c_n}的前n项和T_n.

2 . 已知数列{a_n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S_n，满足.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记，求数列{b_n}的前n项和T_n.

3 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式及前项和公式；
(2)设数列的通项公式为，问：是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列的前n项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在，使？若存在，求出所有符合条件的n；若不存在，说明理由.

5 . 已知正项数列中，，和分别表示的前项和与前项积，从①，②，③，中选取一个作为条件，解答以下问题（多选不得分）.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅＝S₂，a_2n＝2a_n＋1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若，令c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

8 . 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知等差数列的前n项和为，，且______，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求证：.

10 . 已知数列满足，记数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前100项和．