1 . 已知有限数列共有30项，其中前20项成公差为的等差数列，后11项成公比为的等比数列，记数列的前n项和为．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
条件①：；
条件②：；
条件③：．
（1）的值；
（2）数列中的最大项．

2 . 流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.
（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；
（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

3 . 为正项等差数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求的前项和.

4 . 已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知等差数列的前项和为，，___________，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知等差数列和等比数列满足，，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）若数列中去掉数列的项后，余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．

7 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若求.

8 . 已知公差不为0的等差数列，的前n项和为，，，成等差数列，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，且(λ为常数)，令，求数列的前n项和.

10 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.