1 . 已知数列
的前
项和为
.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②
，③
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②，③(2)在（1）的条件下，若
，数列的前项和为，求证：.
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2 . 正整数数列满足
＝pn+q（p，q为常数），其中为数列的前n项和.
（1）若p=1，q=0，求证：是等差数列：
（2）若为等差数列，求p的值；
（3）证明：
的充要条件是p=
.
满足＝pn+q（p，q为常数），其中为数列的前n项和.（1）若p=1，q=0，求证：
是等差数列：（2）若
为等差数列，求p的值；（3）证明：
的充要条件是p=.
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3 . 已知数列
前n项的和为且
,
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当
时,
.
前n项的和为且,.（1）求证：数列
是等差数列； （2）证明：当
时,.
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名校
4 . 设数列的前项和为，且
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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2017-09-14更新
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1951次组卷
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7卷引用：江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题
江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题（已下线）第02章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）
5 . 已知数列的前n项和
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知
，求数列的前n项和.
的前n项和，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)已知
，求数列的前n项和.
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2023-12-14更新
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2071次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（二）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）第06讲：数列求和 （必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（3）
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求数列的前n项和．
的前n项和为，，．(1)求证：
；(2)若
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
7 . 记数列的前项和为，数列的前项和为. 已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求证：
.
的前项和为，数列的前项和为. 已知，.(1)求
的通项公式；(2)求证：
.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且满足
，
.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，且满足，.(1)求证：
是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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2023-12-13更新
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1409次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研数学试卷
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
.在数列中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
是等比数列.
的前项和为，且.在数列中，，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
是等比数列.
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2023-08-15更新
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680次组卷
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5卷引用：天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）4．3等比数列（1）（已下线）5.3.1 等比数列（5知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题（2） --高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
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，求数列
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