1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

2 . 已知数列满足：，                 .请从①；②中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

3 . 在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.
(1)求的通项公式；
(2)求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

4 . 已知数列满足，，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．
(1)求，的值；
(2)求最小自然数n的值，使得．

6 . 数列的各项均为正数，，当时，.
(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，证明：．

7 . 已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 记为正项数列的前n项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列．

9 . 已知数列满足，，．
(1)设，，求证：数列为等差数列；
(2)求证：，．

10 . 写出一个公差不为零，且满足的等差数列的通项公式___________.