1 . 已知递增数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
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2 . 有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为,公差为,并且成等差数列.
(1)当时,求,,以及;
(2)证明(,,是m的多项式),并求的值;
(3)当,时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前n项和.
(1)当时,求,,以及;
(2)证明(,,是m的多项式),并求的值;
(3)当,时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前n项和.
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3 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1250次组卷
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3卷引用:天津和平区2024届高三一模数学试题
4 . 已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式以及;
(2)若等比数列满足,且,
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,,是与的等比中项且,则对任意,求的最小值.
(1)求数列的通项公式以及;
(2)若等比数列满足,且,
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,,是与的等比中项且,则对任意,求的最小值.
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5 . 已知数列为等差数列,数列为等比数列,且,,,().
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和;
(3)求证:().
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和;
(3)求证:().
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2023-11-22更新
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1033次组卷
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4卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考(期中)数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考(期中)数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)黄金卷05(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
6 . 设是首项为1的等比数列,且满足成等差数列,等差数列前项和为,公差为1,且满足.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项的和;
(3)设,求数列的前项和.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项的和;
(3)设,求数列的前项和.
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7 . 已知数列的前项和满足.数列满足,且,,,成等比数列.
(1)求,的通项公式;
(2)若数列满足;求
(3)数列满足,求证:.
(1)求,的通项公式;
(2)若数列满足;求
(3)数列满足,求证:.
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8 . 已知数列是等差数列,其前n项和公式为,数列是等比数列,,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和,求证:
(3)令,求数列的前n项和;
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和,求证:
(3)令,求数列的前n项和;
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9 . 已知数列是公差为2的等差数列,其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,,求数列的前项和;
(3)设,记,证明:当时,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,,求数列的前项和;
(3)设,记,证明:当时,.
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解题方法
10 . 设正项数列满足,且.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项和.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1626次组卷
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7卷引用:天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题突破卷17 数列求和-2(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22