1 . 设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.

2 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和；
(3)求证：（）.

4 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

5 . 已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求正整数的值；
(3)记，求数列的前项和．

6 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

7 . 已知数列是等差数列，其前n项和公式为，数列是等比数列，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和，求证：
(3)令，求数列的前n项和；

8 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式以及；
(2)若等比数列满足，且，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，，是与的等比中项且，则对任意，求的最小值．

9 . 已知数列的前项和满足.数列满足，且，，，成等比数列.
(1)求，的通项公式；
(2)若数列满足；求
(3)数列满足，求证：.

10 . 设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.
（1）求和的通项公式;
（2）设数列的通项公式.
（i）求数列的前项和；
（ii）求.