名校
解题方法
1 . 设数列
的前n项和为
，
，
是公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记
，解关于n的不等式
．
的前n项和为，，是公差为1的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)记
，解关于n的不等式．
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2 . 已知数列是等差数列，
，公差为
，其前
项和为，且
成等比数列.数列
的解项和为
，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，证明：
.
是等差数列，，公差为，其前项和为，且成等比数列.数列的解项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：.
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3 . 设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点个数为
，（整点即横、纵坐标均为整数的点）
（1）计算
的值；
（2）求数列
的通项公式
；
（3）记数列的前项和为
，且
，若对于一切的正整数，总有
，求实数
的取值范围.
所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）（1）计算
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）记数列
的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
（a，b为常数，
），
，且
有唯一的解.
(1)求
的表达式；
(2)记
，且
，证明数列
是等差数列并求出
.
（a，b为常数，），，且有唯一的解.(1)求
的表达式；(2)记
，且，证明数列是等差数列并求出.
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2022-05-04更新
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209次组卷
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3卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，求证：
.
，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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2022-04-04更新
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848次组卷
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5卷引用：江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学（理）试题
江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）5.3 三角函数的性质（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.把方程
的正数解从小到大依次排成一列，得到数列
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为，求证
．
.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．（1）求数列
的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证．
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解题方法
7 . 设数列的前项和为，对一切
，点
在函数
的图象上.
(1)求
的表达式；
(2)设
为数列
的前项积，是否存在实数
，使得不等式
对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为
，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求
的值.
的前项和为，对一切，点在函数的图象上.(1)求
的表达式；(2)设
为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)将数列
依次按1项、2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.
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2024-03-23更新
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113次组卷
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2卷引用：第六届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
8 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数
：第2017行的第项为2的正整数幂.已知
，那么该款软件的激活码是( )
：第2017行的第项为2的正整数幂.已知，那么该款软件的激活码是( )
| A．1040 | B．1045 | C．1060 | D．1065 |
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9 . 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2=0的解为1和b，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
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