1 . 由于疫情防控的需要，某学校购置一批口罩，分配给部分有需要的学生.校医用了一种奇妙的方法计算口罩，向领导汇报：若三三数之，剩二；若五五数之，剩三；若七七数之，剩三.领导很快就知道了口罩的数量.设有个口罩，若，则符合条件的共有___________个.

2 . 我校大礼堂舞台设备需要更换，设备采购费用为5万元，设备使用、检修等费用第一年为0.2万元，后逐年增长0.1万元，则本次采购设备使用___________年后停用，可使年均花费最小.

3 . 如图一垛正方体，若共有层，其总个数是_____．

4 . 中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中，，，且数列是第二项为的等差数列.若以为坐标原点，以，分别为，轴正方向建立平面直角坐标系，则直线的斜率为（       ）

A．0.4

B．0.45

C．0.5

D．0.55

5 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．
(1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．

6 . 已知等差数列公差为，前n项和为.
(1)若，，求的通项公式；
(2)若，、、成等比数列，且存在正整数p、，使得与均为整数，求的值；
(3)若，证明对任意的等差数列，不等式恒成立.

7 . 冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎，官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章，若每天售出件数成递增的等差数列，其中第1天售出10000件，第21天售出15000件；价格每天成递减的等差数列，第1天每件100元，第21天每件60元，则该店第__________天收入达到最高.

8 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化．某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教．原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人．由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与（，2，）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了70批学生后支教学生的总数，则的值为（       ）

A．387

B．388

C．389

D．390

9 . 记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.

10 . 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次．奥运会因故不能举行，届数照算．2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？