名校
1 . 已知数列
是公差为
的等差数列，若它的前
项的和
，则下列结论正确的是（ ）
是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，使 的最大 的值为 |
B． 是 的最小值 |
C． |
D． |
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2024-06-08更新
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340次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
2 . 已知数列满足
，
.
（1）若
.
①设
，求证：数列
是等比数列；
②若数列的前项和满足
，求实数的最小值；
（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且
，
，求数列的通项公式.
满足，.（1）若
.①设
，求证：数列是等比数列；②若数列
的前项和满足，求实数的最小值；（2）若数列
的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.
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2020-05-01更新
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1180次组卷
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6卷引用：江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（理）试题
江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（理）试题2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题（已下线）第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 给定数列
，若对任意m，
且
，
是中的项，则称为“H数列”．设数列
的前n项和为
(1)若
，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；
(2)设既等差数列又是“H数列”，且，
，
，求公差d的所有可能值；
(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．
，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为(1)若
，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；(2)设
既等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；(3)设
是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．
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20-21高三下·全国·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足
，
，
成等比数列，
，数列满足
，前项和为
，则
_________ .
的前项和为，且满足，，成等比数列，，数列满足，前项和为，则
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2021-03-23更新
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528次组卷
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4卷引用：江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（理）试题
江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（理）试题（已下线）天一大联考2021届高三下学期阶段检测（四）理科数学试题河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学理科（四）试题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 设等差数列的前项和为，且
，
，若
恒成立，则
的最小值为__________ ．
的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为
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2020-05-18更新
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727次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第23练 数列的通项与求和-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第24练 数列的通项与求和-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
名校
解题方法
6 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令
，
，求证：对任意的
，都有
；
(3)若数列
满足
，
，记
，是否存在整数，使得对任意的都有
成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
、的通项公式；(2)令
，，求证：对任意的，都有；(3)若数列
满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2021-12-06更新
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428次组卷
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3卷引用：江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
名校
7 . 若数列满足
，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列
．
(1)已知等差数列的前n项和为，且．
①若
，
，求的通项公式，并写出的前5项；
②若
，
，求数列的前50项的和；
(2)若
，证明：对任意
或
，
，并求数列的所有项的和．
满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．(1)已知等差数列
的前n项和为，且．①若
，，求的通项公式，并写出的前5项；②若
，，求数列的前50项的和；(2)若
，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．
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2024-04-30更新
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109次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知数列
满足
是数列的前项的和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
成等差数列，
，18，
成等比数列，求正整数
的值；
（3）是否存在
，使得
为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的
的值；若不存在，请说明理由.
满足是数列的前项的和.（1）求数列
的通项公式；（2）若
成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在
，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
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2018-07-27更新
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599次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
江西省景德镇市景德镇一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷（已下线）专题20 与数列有关的恒成立问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（江苏专版）【校级联考】安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一下学期春季联赛数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足
，且
恰好是等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围．
的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．（1）求数列
，的通项公式； （2）记数列
的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
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2016-12-04更新
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450次组卷
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3卷引用：2014-2015学年江西省余江县一中高一下学期期中数学试卷
名校
解题方法
10 . 设等比数列，，
，
的公比为
，等差数列
，
，
，
的公差为
，且
，
.记
.
（1）求证：数列
，
，
不是等差数列；
（2）设
，
.若数列，，是等比数列，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）数列，，，
能否为等比数列？并说明理由.
，，，的公比为，等差数列，，，的公差为，且，.记.（1）求证：数列
，，不是等差数列；（2）设
，.若数列，，是等比数列，求关于的函数关系式及其定义域；（3）数列
，，，能否为等比数列？并说明理由.
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2020-08-21更新
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59次组卷
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5卷引用：江西省抚州市东乡区实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省抚州市东乡区实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题（已下线）专题20 与数列有关的恒成立问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（江苏专版）（已下线）专题6.5 高考解答题热点题型---数列的综合应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
