1 . 已知数列的前n项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：，其中．

2 . 已知数列是正项等差数列，，且.数列满足，数列前项和记为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和记为，试比较与的大小.

3 . 已知是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)若，证明：.

4 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，成等比数列，，数列满足，前项和为，则_________.

5 . 设等差数列的前项和为且对任意都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：当时，．

6 . 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为______．

7 . 已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

8 . 已知数列的通项公式，若是数列中的项，则所有m的取值集合为______.

9 . 已知等差数列的公差为-1，且.
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）若将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前n项和为.若对任意m，n∈，都有恒成立，求实数λ的取值范围.

10 . 已知公差不为的等差数列的首项为1，前项和为，且数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，问：均为正整数，且能否成等比数列？若能，求出所有的和的值；若不能，请说明理由．