名校
解题方法
1 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
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2024-03-13更新
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1216次组卷
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4卷引用:信息必刷卷02(北京专用)
名校
解题方法
2 . 已知等比数列的公比为q(),其所有项构成集合A,等差数列的公差为d(),其所有项构成集合B.令,集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
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2023-04-25更新
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1606次组卷
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3卷引用:北京卷专题18数列(解答题)
3 . 已知为等差数列,为其前项和.若,设.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
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2023-07-22更新
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558次组卷
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3卷引用:专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)
(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
4 . 设为无穷数列,给定正整数,如果对于任意,都有,则称数列具有性质.
(1)判断下列两个数列是否具有性质;(结论不需要证明)
①等差数列:5,3,1,…;②等比数列:1,2,4,….
(2)已知数列具有性质,,,且由该数列所有项组成的集合,求的通项公式;
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列,求的最小值.
(1)判断下列两个数列是否具有性质;(结论不需要证明)
①等差数列:5,3,1,…;②等比数列:1,2,4,….
(2)已知数列具有性质,,,且由该数列所有项组成的集合,求的通项公式;
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列,求的最小值.
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2023-07-10更新
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775次组卷
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5卷引用:专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)
(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)高二数学下学期期末押题试卷01【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
5 . 已知等差数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明数列是等比数列;
(3)求数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明数列是等比数列;
(3)求数列的前n项和.
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名校
解题方法
6 . 若数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“数列”.
(1)分别判断数列1,2,3,4,与数列2,6,8,12是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列的通项公式为,判断是否为“数列”,并说明理由;
(3)已知数列为等差数列,且,求证为“数列”.
(1)分别判断数列1,2,3,4,与数列2,6,8,12是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列的通项公式为,判断是否为“数列”,并说明理由;
(3)已知数列为等差数列,且,求证为“数列”.
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2022-07-08更新
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370次组卷
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4卷引用:专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)
(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念(第2课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 已知{}是公差不为0的无穷等差数列.若对于{}中任意两项,,在{}中都存在一项,使得,则称数列{}具有性质P.
(1)已知,判断数列{},{}是否具有性质P;
(2)若数列{}具有性质P,证明:{}的各项均为整数;
(3)若,求具有性质P的数列{}的个数.
(1)已知,判断数列{},{}是否具有性质P;
(2)若数列{}具有性质P,证明:{}的各项均为整数;
(3)若,求具有性质P的数列{}的个数.
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2022-07-09更新
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902次组卷
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10卷引用:专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)
(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.1等差数列的概念(第1课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19(已下线)4.1 等差数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
名校
8 . 已知有限数列为单调递增数列.若存在等差数列,对于A中任意一项,都有,则称数列A是长为m的数列.
(1)判断下列数列是否为数列(直接写出结果):
①数列1,4,5,8;②数列2,4,8,16.
(2)若,证明:数列a,b,c为数列;
(3)设M是集合的子集,且至少有28个元素,证明:M中的元素可以构成一个长为4的数列.
(1)判断下列数列是否为数列(直接写出结果):
①数列1,4,5,8;②数列2,4,8,16.
(2)若,证明:数列a,b,c为数列;
(3)设M是集合的子集,且至少有28个元素,证明:M中的元素可以构成一个长为4的数列.
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2021-04-22更新
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1040次组卷
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6卷引用:北京卷专题18数列(解答题)
北京卷专题18数列(解答题)北京市通州区2021届高三年级一模数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的通项公式(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)北京首师附中2021~2022学年高二上学期1月月考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如果数列满足“对任意正整数i,j,,都存在正整数k,使得”,则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列,公差为d.
(1)若,,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若数列具有“性质P”,求证:且;
(3)若数列具有“性质P”,且存在正整数k,使得,这样的数列共有多少个?并说明理由.
(1)若,,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若数列具有“性质P”,求证:且;
(3)若数列具有“性质P”,且存在正整数k,使得,这样的数列共有多少个?并说明理由.
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10 . 已知数列的前项和为,且,.
(1)若数列是等差数列,且,求实数的值;
(2)若数列满足,且,求证:数列是等差数列;
(3)设数列是等比数列,试探究当正实数满足什么条件时,数列具有如下性质:对于任意的,都存在使得,写出你的探求过程,并求出满足条件的正实数的集合.
(1)若数列是等差数列,且,求实数的值;
(2)若数列满足,且,求证:数列是等差数列;
(3)设数列是等比数列,试探究当正实数满足什么条件时,数列具有如下性质:对于任意的,都存在使得,写出你的探求过程,并求出满足条件的正实数的集合.
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2020-03-24更新
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818次组卷
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8卷引用:专题01 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)
(已下线)专题01 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京一零一中学2019-2020学年度第二学期高三数学统练(二)(已下线)强化卷05(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练2019年上海市长宁(嘉定)区高三上学期期末质量检测(一模)数学试题2019年上海市长宁区、嘉定区高三上学期期末教学质量检测(一模)数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期一模数学试题