1 . 已知数列是递增数列，其前项和满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)记，数列的前项和为，求.

2 . 数列的前n项和记为，已知，．
(1)求证：是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求的最大值．

3 . 在数列中，，且，则__________.

4 . 设为数列的前项和，已知，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，满足，则________

6 . 在数列中，已知，，则（       ）

A．	B．是等差数列
C．	D．是等比数列

7 . 现有枚游戏币，游戏币是有偏向的，向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．甲、乙利用这枚游戏币玩游戏．
(1)将这3枚游戏币向上抛出，记落下时正面朝上的个数为，求的分布列；
(2)将这枚游戏币向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．

8 . 设是等差数列的前项和，且为常数，则______．

9 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：，等号成立条件为或至少有一方全为0．柯西不等式用处很广，高中阶段常用来计算或证明表达式的最值问题．已知数列满足．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：．

10 . 已知数列满足，则（       ）

A．存在等差数列满足上述递推公式

B．存在等比数列满足上述递推公式

C．存在周期数列满足上述递推公式

D．存在摆动数列满足上述递推公式