1 . 在数列
中，
且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)设的前
项和为
，证明：
.
中，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
的前项和为，证明：.
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2024-01-30更新
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556次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）
名校
解题方法
2 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足
，
．设
（
非零整数，），若对任意，有
恒成立，则的值是（ ）
的前n项和，且满足，．设（非零整数，），若对任意，有恒成立，则的值是（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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2024-03-31更新
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859次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（5月）检测数学试题（已下线）专题8 数列与不等式恒成立问题（一题多解）（已下线）专题2 奇偶分项 分组并项 练（经典好题母题）（已下线）【练】专题6 与数列有关的不等式恒成立问题辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
3 . 已知数列满足: 
.
(1)求
，由此猜想并直接写出数列的通项公式;
(2)记
，求
;
(3)在（2）的条件下，记
，证明: 当
时，
.
满足: .(1)求
，由此猜想并直接写出数列的通项公式;(2)记
，求;(3)在（2）的条件下，记
，证明: 当时，.
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名校
4 . 若数列满足
（，
为常数），则称数列为调和数列.已知数列
为调和数列，且
，则
的最大值为（ ）
满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，
且
.若对任意
，
，不等式
恒成立，则正整数的最小值为______ .
满足，且.若对任意，，不等式恒成立，则正整数的最小值为
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名校
解题方法
6 . 已知数列是等差数列，数列
满足
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列、的公差均为
，且存在正整数
，使得
，求
的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，设
，记数列
的前项和为，问：是否存在自然数
，使得
成立？说明理由.
是等差数列，数列满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设数列
、的公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值；(3)在（2）的条件下，当
取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由.
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7 . 已知数列，满足
(1)证明：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记
前n项和为，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数的范围．
，满足(1)证明：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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2023-07-26更新
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1759次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省珠海市华中师范大学珠海附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 在数列中，
，其中．
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设
，数列的前项和为，求；
(3)对
，使得
恒成立，求实数的最小值．
中，，其中．(1)证明数列
是等差数列，并写出证明过程；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)对
，使得恒成立，求实数的最小值．
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名校
解题方法
9 . 已知数列，，为数列的前n项和，
，若
，
，且
，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列的通项公式为
，令为的前n项的和，求
.
，，为数列的前n项和，，若，，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的通项公式为，令为的前n项的和，求.
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10 . 记为数列的前项和，已知
．
(1)证明：是等差数列；
(2)若
，记
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，记，求数列的前项和．
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2022-12-29更新
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1012次组卷
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8卷引用：山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题
山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
