1 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

2 . 已知，若成等差数列且公差不为零，求证：不可能成等差数列.

3 . 已知等差数列的前三项依次为3a，4，a，前n项和为，且
(1)求首项及k的值
(2)设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前n项和

4 . 已知直角三角形的三边成等差数列，求证：三边之比为．

5 . （1）已知，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．

6 . 已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于．
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：数列为等差数列．

7 . 已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求；
(2)记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式．

8 . 已知成等差数列,并且均为正数,求证:也成等差数列.

9 . 给定一个数列，在这个数列中，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．已知数列的通项公式为(，为常数)，等差数列是数列的一个阶子数列．
(1)求的值；
(2)设等差数列，…，是的一个阶子数列，且 (为常数，，)，求证：.

10 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为.证明：.