1 . 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，且，，成等差数列.
(1)求的通项；
(2)若，求的前项和.

2 . 已知数列为等比数列， ，是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知为数列的前项和，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 数列的前项和满足，且，且成等差数列.
(1)求；
(2)记，求数列的前项和为.

5 . 已知数列，满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和.

6 . 设等差数列的前项和为，，，且有最大值．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)设数列的前项和为，求．

7 . 已知数列是公比为2的等比数列，是和的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

8 . 已知正项等比数列的前项和为，，是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知是首项为1的等比数列，成等差数列，数列满足．
(1)求和的通项公式；
(2)记和分别为和的前n项和，求和．

10 . 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．