1 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规,其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接,构成菱形.带槽杆长为,点,间的距离为2,转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上,且.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
您最近半年使用:0次
2023-05-13更新
|
401次组卷
|
2卷引用:上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知数列为公差为的等差数列,为公比为的正项等比数列.记,,,,则( )
参考公式:
参考公式:
A.当时, | B.当时, |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
2023-05-02更新
|
1006次组卷
|
4卷引用:湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)
名校
解题方法
3 . 已知数列,设,若满足性质:存在常数,使得对于任意两两不等的正整数、、,都有,则称数列为“梦想数列”.
(1)若,判断数列是否为“梦想数列”,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为“梦想数列”,并说明理由;
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列,并说明理由.
(1)若,判断数列是否为“梦想数列”,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为“梦想数列”,并说明理由;
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列,并说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:,设过点的直线交椭圆于,两点,交直线于点,点为直线上不同于点A的任意一点.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
您最近半年使用:0次
2023-03-18更新
|
1398次组卷
|
3卷引用:山西省2023届高三适应性考试数学试题
名校
5 . 为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z依次构成等差数列,且6,y,成等比数列,若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
您最近半年使用:0次
6 . 在公比不为1的等比数列中,对任意,,,成等差数列,,则数列的前n项和( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
名校
7 . 已知、、成等差数列,且公差.、、分别是的角、、的对边,则__ .
您最近半年使用:0次
2023-02-15更新
|
396次组卷
|
2卷引用:上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题
8 . 已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是______ .
您最近半年使用:0次
9 . 在的16个方格中填上实数,使得各行各列都成等差数列.若其中4个方格中所填的数如图所示,则图中打*号的方格填的数是______ .
* | 13 | ||
13 | |||
13 | |||
39 |
您最近半年使用:0次
解题方法
10 . 已知圆K过定点,圆心K在抛物线C:上运动,MN为圆K在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化?
(2)当是与的等差中项时,抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系?
(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化?
(2)当是与的等差中项时,抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系?
您最近半年使用:0次