1 . 已知点，点在轴上运动，过点作交轴于点，延长到点，使．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)在（1）中所求的曲线上有三点，，，若，，成等差数列，求线段的中垂线与轴交点的坐标．

2 . “公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知为坐标原点，圆的圆心为点，点与关于原点对称，关于直线的对称点恰在圆上，直线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过的直线与曲线交于两个不同点，，直线，，的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为，直线上两点，的纵坐标之差为，求的最小值.

4 . 已知抛物线的焦点为．

(1)如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．

5 . 已知椭圆C：，上有三点、、，、分别为其左、右焦点.则下列说法中正确的有（       ）.

A．若线段、、的长度构成等差数列，则点、、的横坐标一定构成等差数列.

B．若直线与直线斜率之积为，则直线过坐标原点.

C．若的重心在轴上，则

D．面积的最大值为

6 . 已知抛物线及圆C：．
(1)过圆心C作直线与抛物线和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若成等差数列，求直线的方程；
(2)过抛物线上一动点P（P的横坐标大于）作圆C的两条切线分别交y轴于E，F两点，求线段EF的取值范围．

7 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求的通项公式.

8 . 在中，三边长是公差为2的等差数列，若是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可）

9 . 为等差数列的前项和，公差，若，且，则(       )

A．

B．

C．对于任意的正整数，总存在正整数，使得

D．一定存在三个正整数，，，当时，，，三个数依次成等差数列

10 . （1）若三角形三内角成等差数列，求证：必有一内角为．
（2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证：三角形三内角都是．